Poissonovo razmerje nerjavečega jekla: posledice za analizo končnih elementov

Poissonovo razmerje - je merilo za to, koliko se material skrči vstran, ko se razteza po dolžini -, je majhno število, ki ima preveliko vlogo pri analizi končnih elementov (FEA) komponent iz nerjavečega jekla. Naredite napako ali pustite generično privzeto programsko opremo in model lahko povzroči zavajajoče koncentracije napetosti, umetno togost pri upogibanju ali popolne napake pri konvergenci, tudi če je vsak drug vnos materiala pravilen.

Ta vodnik pojasnjuje, kaj Poissonovo razmerje fizično pomeni, katere vrednosti veljajo za običajne stopnje nerjavečega jekla in nikljevih zlitin ter posebne načine, kako oblikuje nastavitev modela FEA, izbiro elementov in interpretacijo rezultatov.

Kaj je Poissonovo razmerje in kakšno vrednost ima nerjavno jeklo?

Poissonovo razmerje (ν) je razmerje med stransko (prečno) deformacijo in aksialno (vzdolžno) deformacijo pri enoosni obremenitvi, standardna avstenitna nerjavna jekla pa imajo elastično Poissonovo razmerje približno 0,29–0.30 -, ki je blizu, vendar ni enako pri drugih družinah nerjavnih jekel in nikljevih zlitinah.

Razmerje je opredeljeno kot:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

Praktično povedano: palico iz nerjavečega jekla povlecite v napetosti in ta se podaljša v smeri vlečenja, hkrati pa se nekoliko zoži v prerezu - - Poissonovo razmerje kvantificira natančno, koliko zožitve se zgodi za dano količino raztezanja. Vrednost 0,30 pomeni, da se material krči prečno za približno 30 % količine, ki jo razteza aksialno, znotraj elastičnega območja. To je lastnost materiala, ki se razlikuje od modula elastičnosti: modul določa, koliko se material razteza pod določeno obremenitvijo, medtem ko Poissonovo razmerje ureja spremljajočo spremembo oblike v drugih dveh smereh - oba sta potrebna, skupaj s strižnim modulom, da v celoti definiramo izotropni elastični material za FEA.

Reprezentativno Poissonovo razmerje in vrednosti modula za običajne stopnje:

Tabela 1. Reprezentativno elastično Poissonovo razmerje in vrednosti modula za nerjavno jeklo in družino nikljevih zlitin pri sobni temperaturi. Vrednosti so ilustrativne in zaokrožene; preverite glede na trenutno izdajo ASME razdelka II-D ali veljavno specifikacijo materiala pred uporabo v potrjenem modelu FEA.

Zakaj je Poissonovo razmerje pomembno pri analizi končnih elementov?

Poissonovo razmerje neposredno nadzoruje, kako reševalec FEA poveže deformacijo v eni smeri z napetostjo in deformacijo v pravokotnih smereh, tako da nepravilna vrednost popači predvideno togost, porazdelitev napetosti in obliko deformacije, tudi če je modul elastičnosti vnesen pravilno.

V izotropnem linearnem-elastičnem modelu materiala sta napetost in deformacija povezana prek matrike polne elastične togosti, ki je sestavljena iz modula elastičnosti in Poissonovega razmerja - in ne samo modula. Ker večina problemov FEA vključuje večosna napetostna stanja (del se redko deformira samo v eno smer), spojni člen, ki ga nadzira Poissonovo razmerje, vpliva na skoraj vse rezultate, ki jih ustvari reševalec: polja pomikov, faktorje koncentracije napetosti in reakcijske sile pri omejitvah. Zato Poissonovo razmerje nikoli ni manjši ali neobvezen vnos v modelu FEA iz nerjavečega jekla - je ena od dveh elastičnih konstant, ki v celoti definirata matriko togosti materiala, obe pa morata biti pravilno pridobljeni, da je model vreden zaupanja.

Kako Poissonovo razmerje vpliva na porazdelitev napetosti pri večosni obremenitvi?

Pri večosni ali omejeni obremenitvi Poissonovo razmerje spremeni velikost in lokacijo najvišje napetosti, ker določa, koliko je material zadržan od prostega krčenja v smereh, pravokotnih na primarno obremenitev - omejitev, ki poveča lokalno napetost nad tisto, kar bi predvidel preprost enoosni izračun.

Komponenta, ki se lahko skrči v vse smeri, razen v tisto, ki je obremenjena, se obnaša blizu preprostemu enoosnemu primeru. Toda večina pravih komponent iz nerjavečega jekla - plošča, privarjena na togo ogrodje, šoba, ki seka lupino tlačne posode, prirobnica z vijaki - je geometrijsko omejena na načine, ki preprečujejo prosto bočno krčenje. Kjer ta omejitev obstaja, Poissonovo razmerje določa, koliko dodatnega stresa nastane zaradi samega zadržanega krčenja, poleg stresa zaradi primarne uporabljene obremenitve.

To je osrednji razlog, zakaj so faktorji koncentracije napetosti na luknjah, zaokrožitvah in presečiščih šob odvisni od Poissonovega-razmerja-in zakaj objavljeni grafikoni koncentracije napetosti pogosto določajo vrednost ν, za katero so bili izpeljani - uporaba grafikona, izpeljanega za en ν, na material s pomembno drugačnim ν povzroči napako v samih najvišjih-vrednostih napetosti, ki urejajo utrujenost ali ocena zloma.

Ali se Poissonovo razmerje spreminja s temperaturo ali plastično deformacijo?

Elastično Poissonovo razmerje za nerjavno jeklo se s temperaturo - običajno rahlo dvigne, ko se temperatura poviša -, vendar se dramatično spremeni, ko se material plastično deformira, in se približa efektivni vrednosti blizu 0,5, ker plastični tok v kovinah v bistvu-ohranja prostornino.

V elastičnem območju se Poissonovo razmerje za avstenitno nerjavno jeklo običajno nekoliko poveča s temperaturo, vendar je sprememba dovolj majhna, da jo številne reference za načrtovanje obravnavajo kot skoraj-konstanto za analizo elastičnosti v običajnih delovnih temperaturnih območjih, v nasprotju z modulom elastičnosti, ki znatno upada s temperaturo.

Ko obremenitev preseže izkoristek in se začne plastična deformacija, pa se fizikalna slika popolnoma spremeni: kovine se plastično deformirajo predvsem z dislokacijskim zdrsom, ki prerazporedi atome, ne da bi bistveno spremenil celotno prostornino materiala. Efektivno Poissonovo razmerje blizu 0,5 opisuje ta volumen-ohranjanje plastičnega toka -, ki je veliko višji od elastične vrednosti približno 0.3 - in ta premik ima neposredne, praktične posledice za to, kako je treba zgraditi model FEA, ko se v rezultatih pričakuje plastičnost, ki je obravnavana v naslednjem razdelku.

Kako Poissonovo razmerje vpliva na izbiro FEA elementov in obnašanje mreže?

Ko se efektivno Poissonovo razmerje približa 0,5 v plastičnih ali skoraj{1}}nestisljivih pogojih, lahko standardni popolnoma integrirani elementi nizkega-razreda kažejo volumetrično zaklepanje - umetno čez-ojačitev modela -, zaradi česar programska oprema FEA ponuja zmanjšano-integracijo, hibridne ali-formulacije elementov višjega-reda posebej za obravnavo pravilno obnašanje skoraj-nestisljivega nerjavečega jekla.

Do volumskega zaklepanja pride, ko se formula končnih elementov ne more prilagoditi skoraj-ničelni spremembi volumna, ki jo zahtevajo skoraj-nestisljivi materiali, zaradi česar se element upira deformaciji veliko bolj, kot bi se pravi material - povzročil premajhne pomike in umetno visoke napetosti, zlasti v geometriji,-ki prevladuje zaradi upogibanja.

To je vprašanje numeričnega modeliranja, ne vprašanje lastnosti materiala, sproži pa ga neposredno Poissonovo razmerje, ki se približuje 0,5, kar je natanko tisto, kar se zgodi v nerjavnem jeklu, ko plastična obremenitev postane pomembna. Inženirji, ki modelirajo komponente iz nerjavečega jekla, za katere se pričakuje, da bodo opazili vpliv plastične deformacije -, simulacijo oblikovanja, elastično-plastično utrujenost in ocene zlomov - bi morali izbrati formulacije elementov, ocenjene za skoraj-nestisljivo obnašanje, namesto da bi domnevali, da bo privzeta linearna-nastavitev elastičnega elementa ostala točna, ko se začne popuščanje.

Izbire elementov in modelov, ki to obravnavajo

Zmanjšani-elementi integracije, pogosto združeni s krmiljenjem peščene ure, da se izognete preveč{1}}okrepljenemu odzivu na upogibanje.

Mešane ali hibridne formulacije, ki ločeno obravnavajo tlak (volumetrični) in deviatorni stres.

(Kvadratni) elementi višjega- reda, ki so sami po sebi bolj odporni na zaklepanje kot linearni elementi.

Potrditev modela plastičnega materiala reševalca pravilno uveljavlja skoraj{0}}nestisljiv tok namesto zanašanja na elastično vrednost ν skozi celotno analizo.

Katere pogoste napake FEA so posledica nepravilnega vnosa Poissonovega razmerja?

Najpogostejše napake FEA, povezane s-poissonovim-razmerjem{1}}, so uporaba generičnega ogljikovega{2}}jekla ali-programske{3}}privzete vrednosti namesto pravilne stopnje-posebne številke, neuspešna posodobitev ν (ali njegovih posledic-pretoka plastike) pri povišani temperaturi in izbira formulacije elementa, ki ni primerna za skoraj-nestisljivo plastično obnašanje -, od katerih vsak popači rezultate, ne da bi sprožil očitno opozorilo reševalca.

Tabela 2. Pogosti simptomi FEA, povezani s Poissonovim-razmerjem-povezanimi napakami modeliranja, s tipičnimi glavnimi vzroki in popravki.

Zaradi tega so te napake še posebej tvegane, ker le redko povzročijo, da model popolnoma odpove - reševalec konvergira, mreža je videti razumna in rezultat se zdi verjeten. Napaka se namesto tega pokaže kot tiho napačna številka: faktor koncentracije napetosti, ki je precejšen, ali rezultat premika, ki je videti trši, kot bi predlagalo fizično testiranje. Zato si potrjevanje vnosov Poissonovega razmerja zasluži enako strogost kot potrjevanje modula elastičnosti, meje tečenja ali konvergence mreže -, zajete v zadnjem razdelku.

Kako naj inženirji potrdijo vnose Poissonovega razmerja za modele FEA iz nerjavečega jekla?

Inženirji bi morali pridobiti Poissonovo razmerje iz specifične specifikacije materiala ali priznanega referenčnega standarda in ne iz privzete programske opreme, potrditi, ali se vedenje-odvisno od temperature ali plasti-razpona nanaša na primer obremenitve, in primerjati model z znanimi analitičnimi ali eksperimentalnimi rezultati, preden zaupajo izhodu največje-obremenitve iz nove geometrije.

Praktično zaporedje validacije:

1. Potrdite-razredno specifično vrednost νiz veljavne specifikacije materiala ali referenčnih podatkov ASME/ASTM, namesto da sprejme generično privzeto programsko opremo FEA, ki lahko odraža ogljikovo jeklo in ne dejansko modelirano nerjavno ali nikljevo zlitino.

2. Ugotovite, ali obremenitev ostane elastičnaali se pričakuje, da bo povzročil plastično deformacijo; plastične{0}}analize obsega potrebujejo formulacijo elementa in model materiala, ki je primeren za skoraj-nestisljiv tok, ne le posodobljene vrednosti ν.

3. Uporabite temperaturno-odvisne lastnostiza modele povišane{0}}temperature ob upoštevanju, da se modul elastičnosti običajno premakne bolj kot Poissonovo razmerje, vendar morata oba izvirati iz iste temperaturne osnove.

4. Primerjava z znano rešitvijo- klasično napetost-koncentracijsko formulo, preprost analitični primer ali podatke o fizičnem preskusu - pred zanašanjem na največjo-obremenitev, ki izhaja iz kompleksne nove geometrije.

5. Dokumentirajte vir lastnine materialav zapisu analize, saj bo moral pregledovalec ali revizor na nižji stopnji izslediti ν, E in trdnost popuščanja nazaj do upravičljive reference in ne do domnevne privzete programske opreme.

Pogosto zastavljena vprašanja

Ali je Poissonovo razmerje enako za vse vrste avstenitnega nerjavnega jekla?

V bistvu da za praktične namene FEA; 304/304L, 316/316L in stabilizirani razredi 321/347 imajo zelo podobna elastična Poissonova razmerja v območju 0,29–0,30, saj razlike v legiranju med temi razredi vplivajo predvsem na odpornost proti koroziji in visoko-temperaturno zmogljivost in ne na elastično obnašanje.

Kakšno Poissonovo razmerje naj uporabim za simulacijo plastike (velike-deformacije)?

Večina nelinearnih reševalcev FEA ne zahteva ročnega vnosa ločenega plastičnega Poissonovega razmerja; namesto tega model plastičnega materiala (kot je von Mises s povezanim pravilom toka) samodejno uveljavi skoraj{0}}nestisljivo vedenje, ko se začne popuščanje, pod pogojem, da je izbrana ustrezna formulacija elementa.

Ali uporaba napačnega Poissonovega razmerja povzroči, da reševalec prikaže sporočilo o napaki?

Ne. Nepravilno, a fizično verjetno Poissonovo razmerje ne bo sprožilo opozorila ali napake - model bo rešil normalno in dal rezultat, ki je videti razumen, vendar je tiho netočen, zato je preverjanje vira pomembnejše od diagnostike reševalnika za ta vnos.

Koliko Poissonovo razmerje dejansko spremeni končni rezultat napetosti?

Občutljivost je močno odvisna od geometrije in omejitve; primeri enostavne enoosne napetosti so komaj prizadeti, medtem ko lahko omejene, večosne ali upogibne-prevladujoče geometrije - šobe, zaobljeni elementi, debele plošče pod večosno obremenitvijo - pokažejo pomemben premik v lokaciji najvišje napetosti in velikosti glede na spremembo Poissonovega razmerja celo za nekaj stotink.

Ali naj za 2D model iz nerjavečega jekla uporabim ravninsko napetost ali ravninsko deformacijo?

Ravninska obremenitev je na splošno primerna za tanke komponente, ki se prosto skrčijo-iz-ravnine, medtem ko ravninska obremenitev ustreza debelim ali dolgim ​​komponentam, ki so zadržane pred--deformacijo izven ravnine; ker Poissonovo razmerje ureja natanko to--vedenje krčenja zunaj ravnine, izbira napačne idealizacije učinkovito uporabi napačno omejitev, ki temelji na Poissonovem-razmerju-za model.